复杂系统

引

这篇笔记断断续续写了很久，不是时间问题，不是理解问题，就是复杂性问题。复杂性理论作为泛理论，本质是对多个学科进行组合提炼，发展出思想。我们能读到的基本是思想，内在逻辑，但是如果基于表面提炼出的思想，探究其内在、本质等，显然还差了很多，至少这个理论现在也是这种状态…

复杂系统

17世纪，拉普拉斯时期开始，还原论成了科学的主导，大多数人认为，世界是客观的，给我们足够多的参数，我们可以还原整个客观的世界，更直观的说，如果你了解了整体的各个部分，以及把这些部分整合起来的机制，你就可以了解这个整体。 侯世达说，只要精神正常的人，就不会反对还原论。最近几十年开始，一些人开始尝试建立新的基础，包括控制论、协同学、系统科学，当然也包括本书的主题-复杂系统，这些人中包括了侯世达(圣塔菲实验室里的低调的研究者)，而本书的作者米歇尔也是其中的一位。

什么是复杂性，现实世界太多直观的例子，单只行军蚁是已知行为最简单的生物，如果把100只行军蚁放在一个平面，它们会不断外围绕圈然后体力耗尽而死，但是如果把上百万只聚集在一起，群体形成整体，涌现出所谓的“集体智能”，于是蚁群变成了超生物。类似的还有免疫系统，市场经济，人类细胞，以及我们为之沉迷的“智能”和意识。

这些系统都具有如下的共性：

1. 复杂的集体行为
2. 信号和信息处理
3. 适应性

而复杂系统理论就是试图解释这种没有中央控制下的简单个体，如何通过自组织，形成产生模式，处理信息甚至进化和学习的整体。 这是个泛理论，研究的交叉学科领域。

用书中的定义：复杂系统是由大量组分组成的网络，不存在中央控制，通过简单运作规则产生出复杂的集体行为和复杂的信息处理，并通过学习和进化产生适应性。, 进一步抽象化：复杂系统是具有涌现和自组织行为的系统。

显然，涌现和自组织行为产生的机制是复杂性理论研究者最关注的。

复杂综述

从伽利略开始，科学引入了实验观测，牛顿在伽利略基础上提出运动三定律，至此，牛顿为我们描绘了一个钟表宇宙：设定好初始状态，沿着三大定律一直走下去。上个世纪20年代，海森堡提出了测不准定律，钟表宇宙慢慢的崩塌。而进入60年代，混沌理论指出，系统的演进对初始条件有种敏感依赖度，即如果系统的混沌的，测量初始位置时如果产生极小的误差，在预测未来运动时，也会产生极其巨大的误差。庞加莱的三体问题就是一个典型的混沌系统。

量子理论的出现告诉我们，这个世界的基本组成本身是不确定的，而混沌理论告诉我们即使一个确定性系统，无任何随机源，因为一些初始条件敏感性，这个系统（的发展）仍然是不确定的

混沌理论的出现是突破性的，它告诉我们非线性是系统的关键因素，而还原论只关注线性。

Logistic映射是一个非常直观的混沌表现：

x(t+1) = μx(t)(1-x(t))

Logistic映射描述了一个时间离散的动力系统，t为迭代时间步长，x(t) [0,1], μ是参数。 在这个系统里，μ的设置，将产生完全不同，不可预测的结果。

μ=4时，系统完全进入分叉

然后对混沌系统深入研究，发现其在宏观层面仍然是可预测的，这方面的研究包括倍周期之路，费根保姆常数等。

当人们开始探究复杂现象的本质时，人们慢慢跟可能是目前为止人类最伟大的理论联系在一起 – 熵增理论，显然，复杂系统关注的问题是这种逆熵的自组织系统是如何产生。从麦克斯韦妖，到西拉德将熵和信息联系在一起，再到玻尔兹曼的统计力学，作者带着我们走过了熵在宏观态和微观态的体现。然后信息出现了，香农的信息熵是信息源的可预测性，信息是用来计算的，所以，复杂性的一个很重要问题就是计算问题。计算问题由来已久，从莱布尼兹的符号系统，到希尔伯特问题，再到哥德尔不完备性，最后到图灵机，我们慢慢的认识到过去对数学和计算的期望可能只是幻想。

于是，我们发现，量子力学和混沌理论摧垮了精确预测的希望，而哥德尔和图灵的结果摧垮了数学和计算无所不能的希望。从历史的角度看，我们从来没有这么确信过，这个世界是复杂的。

之后，作者从进化，遗传，现代综合到角度进一步试图抓到复杂的本质。对于进化论，熵的减少是自然选择的结果，对于遗传学，进化的渐进过程，通过自然选择和个体细微随机变异产生，而宏观尺度的现象，如新物种诞生，可以用基因变异和自然选择微观过程解释。这不可避免的会触及生命本源问题，虽然通过DNA结构，我们越来越认清作为单个个体的本质，但是群体而言，元胞自动机，冯诺依曼自动复制机，可能给我们宏观上认识生命提供了更多的启示，显然，生命也是群体的涌现！

等待卡诺

总得来说，复杂系统明显表现出理论空泛，缺乏实质的特点，它的主题非常松散，而且核心定义又不明确，更关键的是由于理论工具的缺乏，无法形成体系。拿还原论来类比，它没有合适的定义和可以描述的数学工具，因此，无论是过去还是现在，都存在着瓶颈。这一点米歇尔也是直言不讳。可以说，复杂系统现在提供了一种新的思路，如果作为一门科学，还需要尼古拉卡诺这类的人出现，对于我们而言，能做的就是等待卡诺。